35. Квадратичная функция

Функция вида , где  называется квадратичной функцией.

Графиком квадратичной функции является парабола.

Вершиной параболы называется точка

Если коэффициент а>0, то ветви параболы направлены вверх, если a<0, то ветви параболы направлены вниз.

Квадратичную функцию  всегда можно привести у виду y=a(x-s)²+t

Для построения параболы необходимо:

1) Найти координаты вершины

2) Построить ось симметрии, проанализировать куда направлены ветви параболы

3) Найти точки пересечения параболы с осью Ox (нули), если они есть, решив уравнение 

4) Найти точку пересечения с осью Оу, решив уравнение 

D>0
D=0
D<0

Домашнее задание

1 уровень
1. На разных чертежах изобразите графики функций: 

y=3x²+8х-3;  y=x²-х+3.

2. Укажите координаты точек пересечения графика функции с осями ОХ и ОУ:

а) y=2x²-5х-3;  б) y=-3x²+х+70.

2 уровень

1. На разных чертежах изобразите графики функций: 

y=-0,5x²-х-0,5;  y=x²-2х+3.

2. Для каждой параболы найдите координаты ее вершины:

а) y=2x²-5х-3;  б) y=-3x²+х+70.

3 уровень

1. На разных чертежах изобразите графики функций: 

y=2x²-3х-2;  y=-0,5x²+2х-3;  y=-3x²+8х+3.

2. Найдите координаты вершины параболы и укажите точки пересечения графика функции с осями ОХ и ОУ:

а) y=-0,5x²-х-0,5;  б) y=x²-2х+3;  в) y=x²-4х+4.

3.При каких значениях р вершина  параболы 

y=9x²+6х-р располагается: 

а) ниже оси ОХ;   б) выше оси ОХ;   в) на оси ОХ?

4 уровень

1. На разных чертежах изобразите графики функций: 

y=x²-4х+4;  y=1/3x²-2х+4;  y=-x²-6х-9.

2. Найдите координаты вершины параболы и укажите точки пересечения графика функции с осями ОХ и ОУ:

а) y=-3x²+х+70;  б) y=2x²+8-8х;  в) y=8x²-3х+28.

3.При каких значениях р вершина  параболы 

1) y=7x²-5х+4р;   2) y=4x²+рх+25   располагается: 

а) ниже оси ОХ;   б) выше оси ОХ;   в) на оси ОХ?