22. Применение подобия к решению задач

Задача 1. Разделить отрезок АВ на n равных частей.

1.Через любой конец отрезка (здесь через точку А) проводят произвольную прямую L.
2. На вспомогательной прямой L, начиная с точки А, откладывают n (здесь 5) равных отрезков.
3. Проводят прямую через точки В и 5.
4. Проводят через все точки 1,2,З,4 прямые, параллельные прямой В5.

5. По теореме Фалеса точки 11,22,33,44 делят отрезок АВ на 5 равных частей.

Задача 2. Разделить отрезок АВ на 2 части в отношении 1:3.

Делят отрезок на 1+3= 4 равные части, как в предыдущей задаче.

АО:ОВ = 1:3.

Задача 3. Построить треугольник АВС по углам при вершинах А и В и медиане m, проведенной из вершины С.

1.     Построим произвольный отрезок А₁В₁.

2.     Из точки А₁ построим угол  равный А. Из точки В₁ построим угол  равный В.

∆А₁В₁С ~ ∆ АВС.

3.     Разделим А₁В₁ пополам. О₁ – середина А₁В₁. На луче СО1 отложим отрезок СО=m.

4.     Через точку О проведем прямую АВ, параллельную А₁В₁.

Задача 4. Построить треугольник АВС по заданному углу А и высоте, проведенной из вершины А, равной h, где АВ:АС=m:n, где m, n - данные отрезки.

1.       Построим треугольник АВ₁С₁ по двум сторонам m и n и углу А.

2.       Построим высоту АН₁ треугольника АВ₁С₁.

3.       На луче АН₁ отложим отрезок АН=h.

4.      Через точку H проведем прямую, параллельную отрезку В₁С₁.

Домашнее задание

глава 3, параграф 4

Задания находятся в книге В.В. Казакова "Наглядная геометрия. Опорные конспекты. Контрольные вопросы. Задачи на готовых чертежах. 8 класс"

1 уровень

1. Упражнение 1 стр. 98,
2. Разделить отрезок АВ на 2 части в отношении 2:4.


2 уровень

1. Упражнение 2 стр. 98,
2. Разделить отрезок АВ на 3 части в отношении 1:2:5.


3 уровень

Упражнение 9 стр. 98,
упражнение 13 стр. 99.

4 уровень

Упражнение 10 стр. 98, 

упражнение 15 стр. 99, 

упражнение 19 стр. 99.