30. Функция у=х^2. Функция у=ах^2

Функция у=х²

Рассмотрим функцию заданную формулой   y   =   x 2.           На основании определения функции каждому значению аргумента   х   из области определения   R   ( все действительные числа )   соответствует единственное значение функции   y ,   равное   x 2.           Например, при   х = 3   значение функции     y   =   3 2   =   9 ,   а при   х = −2   значение функции   y   =   (−2) 2   =   4 .             Изобразим график функции   y   =   x 2 .   Для этого присвоим   аргументу   х   несколько значений, вычислим соответствующие значения   функции и внесем их в таблицу.             Если:   x = –3 ,     x = –2 ,     x = –1 ,     x = 0 ,     x = 1 ,     x = 2 ,     x = 3 ,             то:         y = 9 ,         y = 4 ,       y = 1 ,     y = 0 ,     y = 1 ,       y = 4 ,     y = 9 .           Нанесем точки с вычисленными координатами   (x ; y)   на плоскость и   соединим их плавной непрерывной кривой. Эта кривая, называющаяся   параболой, и есть график исследуемой нами функции.

На графике видно, что ось   OY   делит параболу на симметричные   левую и правую части (ветви параболы),   в точке с координатами   (0; 0)   (вершине параболы)   значение функции   x 2   —   наименьшее.   Наибольшего значения функция не имеет.   Вершина параболы — это   точка пересечения графика с осью симметрии   OY .             На участке графика при   x ∈ (– ∞; 0 ]   функция убывает,   а при   x ∈ [ 0; + ∞) возрастает.

 



Функция у=-х²


  
          Графиком функции   y =   – x 2   также является парабола,  но её ветви направлены вниз.    

Рассмотрим функцию заданную формулой   y=аx 2.  

            Изобразим график функции   y   =   2x 2 :   

          Если:   x = –3 ,     x = –2 ,     x = –1 ,     x = 0 ,     x = 1 ,     x = 2 ,     x = 3 ,  

          то:         y = 18 ,     y = 8 ,       y = 2 ,     y = 0 ,     y = 2 ,       y = 8 ,     y = 18 .  

Парабола y=2x 2   получается из параболы y= x 2   растяжением в 2 раза вдоль оси ОY.

Изобразим график функции   y   =   0,5 x 2 :   

          Если:   x = –3 ,     x = –2 ,     x = –1 ,     x = 0 ,     x = 1 ,     x = 2 ,     x = 3 ,  

          то:         y = 4,5 ,     y = 2 ,    y = 0,5 ,     y = 0 ,     y = 0,5 ,    y = 2 ,     y = 4,5 .  

Парабола y=0,5x 2   получается из параболы     y= x 2   сжатием в 2 раза вдоль оси ОY.

Если а>0, то ветви параболы направлены вверх, а если а<0, то ветви параболы направлены вниз.

Домашнее задание

1 уровень
1. Выберите точки, которые принадлежат графику функции     y =  x2 . 

1) A( 7; 49 ) ; 2) B( 3; –9 ) ; 3) C( 10; 100 ) ;  4) M( –6; –36 ) ; 5) N( –5; 25 ).

2. Изобразите график функции y= -3x 2 .


2 уровень
1.   Выберите точки, которые принадлежат графику функции     y =  x2 . 

1) A( 2; 4 ) ; 2) B( -3; –9 ) ; 3) C( -5; 25 ) ;  4) M( 6; 36 ) ; 5) N( 15; 225 ).

2. Изобразите график функции y= 0,4x 2 .

3 уровень
1. На одном чертеже  изобразите графики  функций y=0,2x²;  y=x²;  y=5x².
а)  область определения;
б) множество значений;
в) промежуток убывания;
г) промежуток возрастания.

2. Найдите естественную область определения выражения:

3. На рисунке изображен график функции y=kx² . Укажите значение k.

4 уровень

1. На одном чертеже  изобразите графики  функций y=-3x²;  y=x²;  y=3x².
а)  область определения;
б) множество значений;
в) промежуток убывания;
г) промежуток возрастания.

2. Найдите естественную область определения выражения:

3. На рисунке изображен график функции y=kx² . Укажите значение k.